Les années de consécration La
saison 1983-84 est la saison de la maturité pour les Oilers. Kurri réussit à inscrire
cinq buts lors du même match le
19 novembre 1983 puis égale le nombre de matchs consécutifs avec au moins une aide en obtenant sa 20
e passe en 14 matchs le 30 novembre avant de le battre le 3 décembre contre les
Kings de Los Angeles — ce record sera battu plus tard dans la saison par Gretzky. Il termine la saison avec trois nouveaux records personnels : il inscrit 52 buts, 61 aides pour un total de 113 points et se classe ainsi à la 6
e place des meilleurs buteurs et la 7
e des meilleurs pointeurs de la saison régulière. Mais c'est en série éliminatoire qu'il va se révéler décisif : les Oilers éliminent tout à tour les
Jets de Winnipeg, les
Flames de Calgary et les
North Stars du Minnesota pour retrouver les Islanders en finale. Cette fois-ci, les Oilers font honneur à leur rang, battent leurs rivaux par quatre victoires contre une et Kurri soulève sa première coupe Stanley en terminant meilleur buteur des séries éliminatoires avec 14 buts en 19 matchs. À la fin de cette remarquable saison, il est élu sur la deuxième équipe des étoiles de la LNH.
Kurri va jouer sa saison la plus aboutie en
1984-85. Il termine la saison régulière aux deuxièmes places des buteurs et des pointeurs de la ligue derrière l'inévitable Gretzky et à la neuvième place des passeurs. Après avoir joué 50 matchs, il a déjà marqué 50 buts, mais il s'agissait du 53
e match de son équipe et l'exploit n'est validé pas la LNH qu'en fonction du nombre de matchs de l'équipe ; il n'intègre donc pas la courte liste des marqueurs de
50 buts en 50 matchs où son coéquipier Gretzky côtoie Maurice Richard et
Mike Bossy. Ses 71 buts, nouveau record pour un ailier droit dans la LNH, 64 passes et 135 points marqués cette saison-là resteront les records de sa carrière. En séries éliminatoires, Kurri termine une nouvelle fois meilleur buteur, égalant au passage le record de 19 buts de
Reggie Leach établi en
1976. Il établit également un record de trois
coups du chapeau lors d'une même série, contre l'équipe des
Blackhawks de Chicago en finale de conférence et un record de quatre coups du chapeau lors des séries d'une même saison. Il remporte sa deuxième coupe Stanley, est récompensé par le
trophée Lady Byng en tant que joueur le plus
fair-play et fait partie de la première équipe des étoiles de la LNH. Lors de ces séries, le duo formé par Gretzky et Kurri s'est enfin trouvé un troisième homme, finlandais lui aussi,
Esa Tikkanen, et avec qui ils formeront un trio les saisons suivantes. La ligne formée par ces trois joueurs fut parfois surnommée
The Finnish Sandwich (le sandwich finlandais).
Sur la lancée de sa saison précédente, Kurri effectue une
saison 1985-86 du même calibre, marquant 68 buts et 63 aides pour 131 points. Il termine meilleur buteur de la LNH pour la première et seule fois de sa carrière et termine à la neuvième place des passeurs. Il fait également partie des trois joueurs d'Edmonton classés parmi les quatre meilleurs pointeurs de la LNH, où seul
Mario Lemieux parvient à s'immiscer au milieu des Oilers. Mais il ne remportera pas de troisième coupe Stanley, les Oilers étant battus en demi-finale de conférence en sept matchs par les
Flames de Calgary. Kurri est quant à lui à nouveau nommé dans la deuxième équipe des étoiles de la LNH.
En
1986-87, Gretzky reprend son titre et termine à nouveau à la première place des buteurs de la LNH ; Kurri, avec 54 buts ne prend que la troisième place derrière
Tim Kerr des
Flyers de Philadelphie. Il termine cependant à la deuxième place des meilleurs pointeurs avec 108 points, également derrière Gretzky. Mais, c'est encore une fois au cours des séries éliminatoires qu'il se montre décisif : lors du deuxième match de la série, il inscrit le but vainqueur lors de la prolongation puis, lors du septième et dernier match de la finale, alors que le score est encore à égalité 1 - 1 lors de la deuxième période, Kurri marque le but qui donne l'avantage aux Oilers. Ce but deviendra le but de la victoire qui ramènera une troisième coupe Stanley à Edmonton en quatre ans. Kurri est encore nommé dans la première équipe des étoiles. Il a également l'occasion, lors du
Rendez-Vous '87 qui remplace exceptionnellement le traditionnel match des étoiles de la ligue nationale, de recroiser des joueurs de l'
Équipe d'URSS tels
Igor Larionov ou encore
Vladimir Krutov qui sont de vieilles connaissances depuis le championnat d'Europe junior de 1978. Il marque le premier but de son équipe lors de la première manche remportée par les stars de la LNH et obtient une aide lors du deuxième match où les soviétiques l'emportent.
La
saison 1987-88 est la dernière de l'association Kurri-Gretzky avec les Oilers d'Edmonton. Une dernière saison où les Oilers ne terminent qu'à la deuxième place de leur division en saison régulière. Kurri, pour la première fois depuis six ans, ne dépasse pas la barre des 100 points et n'est pas classé parmi les dix meilleurs buteurs et pointeurs de la saison. Cependant, il se révèle à nouveau utile lors des séries éliminatoires : les Oilers se hissent à nouveau en finale, contre les
Bruins de Boston cette fois-ci, et remportent leur quatrième coupe Stanley en cinq ans sur le score de quatre victoires à zéro. Paradoxalement, c'est au cours du cinquième match, qui avait lieu à Edmonton, que Kurri et les Oilers peuvent célébrer leur titre, la quatrième rencontre ayant été interrompue en raison d'une panne d'électricité. Kurri termine les séries avec 14 buts et 31 points en 19 matchs, son plus grand total de points réussis en série à égalité avec la saison 1984-85. À propos de leur association, Gretzky dira : « parfois sur la glace, je n'avais aucune idée d'où il était mais j'envoyais le palet là où je sentais qu'il était ».
L'après Gretzky Pour sa
première saison sans Gretzky, Kurri démontre ses qualités d'attaquant et prouve qu'il n'a pas besoin de son ex-coéquipier pour être parmi les meilleurs en terminant à la première place des pointeurs de son équipe et à la huitième de toute la ligue. Les Oilers sont éliminés en quart-de-finale de conférence par les
Kings de Los Angeles de Gretzky en sept matchs, mais Kurri est tout de même élu sur la deuxième équipe des étoiles de la LNH. Il retrouve également l'équipe nationale pendant le
championnat du monde où la Finlande termine à la cinquième place.
La saison
1989-90 n'est pas la plus éblouissante de Kurri au niveau statistiques : il termine certes deuxième pointeur des Oilers derrière
Mark Messier mais n'enregistre que 33 buts — son plus petit score depuis ses deux premières saisons avec les Oilers — et 60 aides pour 93 points. Néanmoins, il s'avère une fois de plus efficace en séries éliminatoires. Les Oilers éliminent successivement les
Flames de Calgary, les Kings de Gretzky en 4 matchs, prenant ainsi leur revanche de la saison précédente, puis les
Blackhawks de Chicago pour atteindre la finale de la coupe Stanley. Au cours de cette finale, lors du deuxième match de la série, Kurri inscrit son 90
e but en série éliminatoire, devenant ainsi le joueur plus prolifique en séries de l'histoire de la LNH. Il ne s'arrête pas là et marque ensuite un 91
e qui deviendra le but vainqueur du match puis un 92
e pour compléter un coup du chapeau supplémentaire en carrière. Les Oilers remportent la coupe Stanley en 5 matchs; il s'agit de la cinquième et dernière pour Kurri qui termine ces séries avec 10 buts et 25 points en 22 matchs.
Kurri, devenu agent libre à la fin de la saison, décide de quitter la LNH et de retourner jouer en Europe pour être libre de pouvoir rejoindre l'équipe nationale qui jouera le championnat du monde en Finlande. Pendant sa carrière avec les Oilers, Fraser dira de lui : « Nous avons des personnalités remarquables, des joueurs étoiles, mais Kurri est de loin notre joueur le plus complet. ». En dix saisons avec les Oilers, il aura joué 754 matchs, marqué 474 buts et 569 aides pour 1043 points dont 195 points durant les 154 parties en saison régulière sans Gretzky à ses côtés.